{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Kapitola 4 - Popisná statistika"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Statistický soubor"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Popisná statistika zkoumá **statistický soubor**, tj. množinu určitých dat, a stanovuje pro něj statistické znaky (jako například aritmetický průměr), podle kterých se můžeme orientovat. Rovněž se zabývá tím, jak získaná data názornit."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Histogram četnosti"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Histogram četnosti je sloupcový graf znázorňující rozdělení četností číselných dat ve stejně velkých intervalech.\n",
    "\n",
    "\"Optimální\" počet tříd $k$ v histogramu lze stanovit pomocí tzv. Sturgersova pravidla \n",
    "\n",
    "$$k={Round}(3,3\\cdot \\log_{10} n)+1,$$\n",
    "\n",
    "kde $n$ je počet údajů v souboru a funkce ${Round}$ zaokrouhluje argument funkce na nejbližší celé číslo."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Základní charakteristiky dat"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Podobně jako u náhodné veličiny, tak také u statistického souboru je možné k jeho popisu použít charakteristiky polohy a rozptylu."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Charakteristiky polohy"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- Aritmetický průměr: \n",
    "$$\\overline x = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^n$$\n",
    "\n",
    "- Modus $\\hat x$- nejčastější hodnota \n",
    "\n",
    "- Medián $\\tilde x$ \n",
    "    1. při lichém počtu hodnot v souboru za medián bereme prostřední hodnotu souboru. \n",
    "    2. při sudém počtu hodnot za medián bereme aritmetický průměr největší hodnoty dolní poloviny a nejmenší hodnoty horní poloviny."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- Vážený aritmetický průměr: \n",
    "\n",
    "    Aritmetický průměr dává stejnou důležitost (váhu) každému z údajů, avšak údaje mají někdy důležitost různou. \n",
    "\n",
    "$$\\overline{x_w}=\\frac{1}{\\sum_{i=1}^n w_i} \\sum_{i=1}^n w_i x_i$$\n",
    "\n",
    "- Geometrický průměr: Umožňuje například sledovat průměrné tempo růstu za určité období."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Charakteristiky variability"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- Rozptyl: \n",
    "\n",
    "$$\\sigma^2=\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline x)^2$$\n",
    "\n",
    "- Směrodatná odchylka: \n",
    "\n",
    "$$\\sigma = \\sqrt{\\sigma^2}$$\n",
    "\n",
    "Směrodatná odchylka se také často značí jako $s$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Další charakteristiky"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Šikmost** je charakteristikou, která popisuje symetrii pravděpodobnostního rozdělení dat vzhledem k aritmetickému průměru.\n",
    "\n",
    "Nulová šikmost značí, že hodnoty souboru jsou rovnoměrně rozděleny vlevo a vpravo od průměru.\n",
    "\n",
    "Kladná šikmost značí, že vpravo od průměru se vyskytují odlehlejší hodnoty nežli vlevo a tím pádem se většina hodnot nachází vlevo od průměru. \n",
    "\n",
    "U záporné šikmosti je tomu naopak."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Špičatost** je charakteristikou, která porovnává dané rozdělení s normálním rozdělením. \n",
    "\n",
    "Nulová špičatost značí normované normální rozdělení, tj. aritmetický průměr rovný $0$ a směrodatná odchylka rovna $1$. \n",
    "\n",
    "Kladná špičatost ukazuje na rozdělení špičatější než normální, tudíž má hodnoty více koncentrované k průměru. \n",
    "\n",
    "Záporná špičatost je naopak plošší."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Korelace"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Pokud u statistického souboru zjišťujeme dva znaky, může nás zajímat statistická závislost obou znaků. Její míru vyjadřujeme koeficientem korelace\n",
    "\n",
    "$$r_{xy}=\\frac{\\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline x)(y_i-\\overline y)}{s_x s_y}.$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Interpretace hodnot $r_{xy}$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- pokud nadprůměrným hodnotám $x$ odpovídají většinou nadprůměrné hodnoty $y$ a podprůměrným hodnotám $x$ odpovídají většinou podprůměrné hodnoty $y$, pak bude v čitateli většina součinů kladných a tudíž i $r_{xy}>0$.\n",
    "\n",
    "- pokud naopak nadprůměrným hodnotám $x$ odpovídají většinou podprůměrné hodnoty $y$, pak bude v čitateli většina součinů záporných a tudíž i $r_{xy}<0$. \n",
    "\n",
    "- není-li mezi $x$ a $y$ žádná závislost, budou mít kladné i záporné součiny v čitateli tendence se v součtu rušit a poté $r_{xy}\\sim 0$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Octave",
   "language": "octave",
   "name": "octave"
  },
  "language_info": {
   "file_extension": ".m",
   "help_links": [
    {
     "text": "GNU Octave",
     "url": "https://www.gnu.org/software/octave/support.html"
    },
    {
     "text": "Octave Kernel",
     "url": "https://github.com/Calysto/octave_kernel"
    },
    {
     "text": "MetaKernel Magics",
     "url": "https://metakernel.readthedocs.io/en/latest/source/README.html"
    }
   ],
   "mimetype": "text/x-octave",
   "name": "octave",
   "version": "7.0.0"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}